9.1.2+余弦定理课前导学案- 2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

9.1.2余弦定理

——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学

知识填空

1.余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的2倍.即，，.

2.余弦定理的推论：，，.

思维拓展

1.已知三角形的两边及一角解三角形的方法有哪些？

2.已知三边求角的基本思路是什么？

基础练习

1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则()

A. B. C.5 D.6

2.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边.若，，，则边()

A. B.或 C.或 D.

3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则一定是()

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

4.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则角()

A. B. C. D.

5.在中，，，，则_________________.

【答案及解析】

一、知识填空

1.余弦的积

2.

二、思维拓展

1.（1）当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解；

（2）当已知两边及其一边的对角时，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边，要注意解的情况的讨论.

2.利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为

钝角，结果唯一.

三、基础练习

1.答案：A

解析：由余弦定理可得，所以.故选A.

2.答案：C

解析：因为，，，由余弦定理可得，即，即，解得或.故选C.

3.答案：D

解析：由余弦定理可知，而，，所以，即.所以.又，所以一定是等边三角形.故选D.

4.答案：C

解析：由余弦定理可得，而三角形面积为，故，整理得到，又，故.故选C.

5.答案：3

解析：由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）.