11.4.1+直线与平面垂直 课件高一数学（人教B版2019必修第四册）.pptx

旗杆与地面的位置关系是怎样的？这一节

我们就来研究！

1.理解直线与平面垂直的定义.

2.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论.（重点）

3.能够应用直线与平面垂直的判定定理及推论解决

简单的证明问题.（难点）

探究1直线与直线所成角

思考1：如图，两条直线相交，可以形成四

个角，那么哪个角是这两条直线所成的角呢？2

13

4

习惯上，两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的

不大于直角的角的大小.

由等角定理可知，平行线所夹的角相等

D

1C1

1.异面直线所成角的定义：

A1B1

DC

AB

α

2.直线与直线所成角的范围：

两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角.

D

1C1

AB

追问：空间两条直线垂直，它们一定相交吗？11

不一定相交，如果两条直线相交于一点或经

过平移后相交于一点，并且交角为直角，则DC

称这两条直线互相垂直.AB

如图，则有

A1A⊥AB（相交垂直）

C1C⊥AB（异面垂直）

探究2直线与平面垂直的定义

A

A

lo

o

B

B

AA

Ooαo

BB

直线与平面垂直的定义：

符号语言：

例如，旗杆

与地面垂直，

旗杆与地面A

上的影子都

垂直.

B

这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面.

交点叫做垂足.垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这

个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平

面的距离.

A垂线

垂足

O

α

垂面B

对判线面垂直定义的再认识：

定义兼具两重性，既是判定又是性质.

判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条

直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是证明直线

与平面垂直的一种方法；

性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条

直线垂直于这个平面内的任意一条直线.

这是判定线线垂直的一种方法

探究3直线与平面垂直的判定

思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它

们是否垂直，需要解决什么问题？

用定义来证明，

需要验证平面内

的每一条直线是

否和已知直线垂

直，这是很难操

作的.

A

思考2：如图，使书脊AB与桌面垂直，可

否将若干书页去掉，但至少保留几页？