2025 高考数学真题解读二十讲 教师版 第三讲 平面向量（四大考向).docxVIP

第三讲平面向量（四大考向)

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

高考对平面向量的考查，一般为平面向量基本定理、坐标运算、平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如平行、垂直、距离、夹角等问题的计算，难度一般不高。

平面向量的线性运算

2022·新高考Ⅰ卷，3

平面向量垂直的坐标运算

2023·新高考Ⅰ卷，32024·新高考Ⅰ卷，3

平面向量夹角的坐标运算

2022·新高考Ⅱ卷，4

平面向量数量积的综合运算

2023·新高考Ⅱ卷，132024·新高考Ⅱ卷，3

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷都考查到了平面向量的垂直运算，Ⅱ卷还结合了数量积的综合运算。总体上来说，平面向量知识点的考查难度依旧是较易的，掌握基本的知识点和拥有基本的运算能力即可。平面向量考查应关注：平面向量基本定理、向量的坐标运算、向量数量积、向量平行与垂直、向量模等知识点，体会数形结合思想，强化运算求解能力与转化化归能力。预计2025年高考还是主要考查向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模。

三：试题精讲

一、单选题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·3)已知向量0,1),=(2,x)，若⊥(-4)，则x=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x的值.

【详解】因为⊥(-4(，所以?(-4=0，

所以2-4?=0即4+x2-4x=0，故x=2，

故选：D.

【题2】(2024新高考Ⅱ卷·3)已知向量,满足=1+2|=2，且(-2⊥，则||=()

A.B.C.D.1

【答案】B

【分析】由(-2⊥得2=2?=1+2|=2，得1+4?+42=1+62=4，由此即

可得解.

【详解】因为(-2⊥，所以(-2?=0，即2=2?，=1+2|=2，

所以1+4?+42=1+62=4，

从而

故选：B.

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高考真题练

一、单选题

【题3】(2022新高考Ⅰ卷·3)在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记C=，C=，则C=

()

A.3-2B.-2+3C.3+2D.2+3

【答案】B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.

【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以B=2D，即C-C=2(C-C(，

所以C=3C-2C=3-2=-2+3.

故选：B.

【题4】(2023新高考Ⅰ卷·3)已知向量=(1,1(,=(1,-1+λ(⊥+μ(，则()

A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1

【答案】D

【分析】根据向量的坐标运算求出+λ，+μ，再根据向量垂直的坐标表示即可求出.

【详解】因为=(1,1(,=(1,-1(，所以+λ=(1+λ,1-λ(，+μ=(1+μ,1-μ(，

由+λ(⊥+μ+λ+μ(=0，

即(1+λ((1+μ(+(1-λ((1-μ(=0，整理得：λμ=-1.故选：D.

【题5】(2022新高考Ⅱ卷·4)已知向量3,4),=(1,0=+t，若,=,，则t=()

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】C

【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得

【详解】解：=(3+t,4(,cos,=cos〈b