2025 高考数学真题解读二十讲 学生版 第十一讲 概率（四大考向).docxVIP

第十一讲概率（四大考向)

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

1.高考对概率的考查，重点是

(1)理解古典概型及其概率计算公式；

(2)会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率；

(3)理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率；

(4)理解两点分布、二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题；

(5)借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用。

古典概型

2022·新高考Ⅰ卷，52024·新高考Ⅰ卷，14

正态分布

2024·新高考Ⅰ卷，92022·新高考Ⅱ卷，13

独立事件的乘法公式

2023·新高考Ⅰ卷，72023·新高考Ⅱ卷，122024·新高考Ⅱ卷，18

条件概率、全概率公式

2022·新高考Ⅰ卷，202022·新高考Ⅱ卷，19

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷考查了与排列组合综合的古典概型问题，这也是高考常考点之一。同时在多选题中考查了正态分布及其应用。Ⅱ卷考查了独立事件的乘法公式，体现在大题中。从今年的考题来看，概率大题已经不是必考了，而且可以用来作填空的压轴题。这需要大家引起重视，对于概率难题要适当的练习，说不定在19题中也会出现它的影子。预计2025年高考还是主要考查古典概型和求随机变量的分布列与数学期望。建议大家要留意一下全概率公式，它将会是一个新的出题点，思维难度会略大。

三：试题精讲

一、多选题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·9)为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x-=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布

N(1.8,0.12(，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x-,s2(，则()(若随机变量Z服从正态分布N(u,σ2(，P(Zu+σ)≈0.8413)

A.P(X2)0.2B.P(X2)0.5C.P(Y2)0.5D.P(Y2)0.8

二、填空题

【题2】(2024新高考Ⅰ卷·14)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自

弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概

.率为

.

109

109

三、解答题

【题3】(2024新高考Ⅱ卷·18)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立.

(1)若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.

(2)假设0pq，

(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？(ii)为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

高考真题练

一、单选题

【题4】(2022新高考Ⅰ卷·5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()

A.B.C.D.

二、多选题

【题5】(2023新高考Ⅱ卷·12)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0α1)，收到0的概率为1-α;发送1时，收到0的概率为β(0β1)，收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的