2025 高考数学真题解读二十讲 学生版 第十三讲 数列（四大考向）.pdfVIP

第十三讲数列（四大考向）

一:考情分析

命题解读考向考查统计

1.高考对数列的考查，重点是2024·新高考Ⅱ卷，12

(1)数列自身内部问题的综合考杳等差、等比数列基本量的计算2023·新高考Ⅰ卷，20

如数列的递推公式、等差、等比数列的2022·新高考Ⅱ卷，17

性质、通项公式及前n项和公式、数列等比数列的证明、数列结合解

2024·新高考Ⅱ卷，19

求和等；析几何

(2)构造新数列求通项、求和累乘法求通项公式、裂项相消

如“归纳、累加、累乘，分组、错位相减、2022·新高考Ⅰ卷，17

法求和

倒序相加、裂项、并项求和”等方法的应

用与创新；

(3)综合性问题

如与不等式、函数等其他知识的交汇问含奇偶项的分组求和2023·新高考Ⅱ卷，18

题，与数列有关的数学文化问题及与实

际生活相关的应用问题以及结构不良

问题。

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷考查了数列的新定义问题，后续专题会介绍。Ⅱ卷考查了等差数列基本量的计

算，体现在填空第一题中，难度较易。大题中考查了等比数列的证明，但是是结合双曲线考查的，难度较难。

数列问题特别突出对考生数学思维能力的考查，既通过归纳、类比、递推等方法的应用突出对考生数学

探究、理性思维的培养，又通过通项公式、递推公式、前n项和公式等内容进行大量技能训练，培养考生逻辑

恩维、运算求解能力。从近三年的高考题可以看出，数列部分主要以考查基础知识为主，同时锻炼考生的运

算求解能力、逻辑思维能力等。重点考查考生对数列基础知识的掌握程度及灵活应用，同时也要重视对通

性通法的培养，所以在备考中应把重点放在以下几个方面。

(1)对数列的概念及表示法的理解和应用；

(2)等差、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前n项和公式中基本量的运算或者利用它们之间的关系式

通过多角度观察所给条件的结构，深人剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解数列的问题；

(3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题；

(4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前n项和；

(5)数列与不等式、解析几何、函数导数等知识的交汇问题；

(6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考探究与发现的学习材料，有意识地培养考生的阅读能力和符号

使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活相关的数列的应用问题；

(7)结构不良试题、举例问题等创新题型。

预计2025年高考还是主要考查数列基本量的计算和数列与其他知识交汇的问题，例如数列和不等式等。

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三：试题精讲

一、解答题

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【题1】(2024新高考Ⅱ卷·19)已知双曲线C:x-y=mm0，点P5,4在C上，k为常数，0k1．按

1

照如下方式依次构造点Pn=2,3,...，过P作斜率为k的直线与C的左支交于点Q，令P为Q

nn-1n-1nn-1

关于y轴的对称点，记P的坐标