北师大版（2024）新教材七年级数学下册五环分层学案：第二章 相交线与平行线 单元复习.docxVIP

五环分层学案：第二章相交线与平行线单元复习

第一环节：间题导思知网建构

【问题1】找出生活中的对顶角、互补的角与互余的角.

【问题2】判断两条直线是否平行，通常有哪些途径？

【问题3】平行线有哪些特征？

【问题4】怎样用尺规作一个角等于已知角？

【问题5】梳理本章内容，用你喜欢的方式（思维导图、列表等）呈现全章知识结构.完成后请和同学交流，并加以完善.

第二环节：考点聚焦个个击破

考点1：“三线四角”

【例题1】如图2-8-1，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据.

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短.依据是__________.

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短.依据是__________.

【例题2】如图2-8-2，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=24°.

（1）求∠AOG的度数；

（2）若OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由.

【例题3】如图2-8-3，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE.

（1）若∠BOE=58°，∠AOE=122°，判断OF与OD的位置关系，并进行证明.

（2）若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数.

考点2：平行线的判定

【例题1】如图2-8-4，∠B的同位角可以是（）

A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4

【例题2】如图2-8-5，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由：

（1）若∠1=∠B，则__________∥__________；

（2）若∠3=∠4，则__________∥__________；

（3）若∠1=∠D，则__________∥__________；

（4）若∠DAB+∠B=180°，则__________∥__________.

【例题3】如图2-8-6，已知∠AEM=∠DGN，求证：AB∥CD.

考点3：平行线的性质

【例题1】（1）如图2-8-7，BE∥CD，∠C=∠E，试说明∠A=∠ADE.

（2）已知：如图2-8-8，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠DBC+∠D=180°.

考点4：尺规作图

【例题1】尺规作图是指（）

A.用直尺和圆规作图B.用直尺规范作图

C.用刻度尺和圆规作图D.用没有刻度的直尺和圆规作图

【例题2】下列各说法一定成立的是（）

A.画直线AB=10厘米B.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线

C.画射线OB=10厘米D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

考点5：综合运用

【例题1】直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：

（1）如图2-8-9-①，若∠B=15°，∠BED=90°，则∠D=__________；

（2）如图2-8-9-②，若∠B=α，∠D=β，求出∠BED的度数（用α、β表示）：

（3）如图2-8-9-③，若∠B=α，∠C=β，则α、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明.

【例题2】探究学习：

（1）感知与填空：如图2-8-10-①，直线AB∥CD.求证：∠B+∠D=∠BED.

阅读下面的解答过程，并填上适当的理由.

解：延长BE交CD于F，∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠1(________________).

∵∠1+∠D=∠BED（________________).

∴∠B+∠D=∠BED（等量代换）.

（2）应用与拓展：如图2-8-10-②，直线AB∥CD.若∠B=22°，∠G=35°，∠D=25°，则∠E+∠F=__________度.

（3）方法与实践：如图2-8-10-③，直线AB∥CD.请探究∠ABE，∠CDE和∠BED之间有怎样的关系，并证明你的结论.

第三环节：易错突破高效提分

易错1：性质与判定混淆使用

对点练习：已知如图2-8-11，指出下列推理中的错误，并加以改正.

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，

（2）∵∠1=∠2，∴AD∥BC（两直线平行，内错角相等）

易错点2：误用判定

对点练习：如图2-8-12所示，下列推理及所注理由错误的是（）

A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B.因为AB∥CD，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

C.因为AD∥BC，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）

D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC（两直线平行，内错角相等）

第四环节：达标检测巩固提升

1.下列说法中，正确的是（）

A.有公共顶点，并且相等的角是对顶角

B.如