2024-2025学年甘肃省兰州市高二上册10月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期10月月考数学学情检测试题

说明：本试卷分和两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知直线的倾斜角为，方向向量，则（）

A. B. C. D.

2.已知等比数列的前项和为，且，则（）

A. B. C. D.

3.过点且与直线垂直的直线方程是（）

A. B.

C. D.

4.已知数列满足，，，则（）

A. B.

C. D.

5.如图所示，直线与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

6.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）

A. B.

C. D.

7.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（）

A B.

C. D.

二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9.已知直线l：，则下列结论正确的是（）

A.直线l的一个法向量为

B.若直线m：，则

C.点到直线l距离是2

D.过与直线l平行的直线方程是

10.（多选）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫作三角形数.设第n个三角形数为，则下面结论正确的是（）

A. B.

C.1024是三角形数 D.

11.已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则（）

A. B.为等比数列

C.为递减数列 D.中存在小于项

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________．

13.在数列中，，则的通项公式为____________.

14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值____________．

四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知直线与直线.

（1）当为何值时，与平行，并求与的距离;

（2）当为何值时，与垂直.

16.数列满足，，.

（1）通项公式；

（2），求数列的前项和.

17.已知直线，点.求：

（1）直线关于点对称的直线的方程；

（2）直线关于直线的对称直线的方程.

18.已知直线.

（1）求证：直线过定点；

（2）若直线不经过第二象限，求实数取值范围；

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

19.定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为m的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”；

（1）已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的﹔

（2）已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1，16，81，求证：数列不是数列的“3项递增衍生列”；

（3）已知首项为1的等差数列的项数为14，且，数列是数列的“m项递增衍生列”，其中．若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值．

2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期10月月考数学学情检测试题

说明：本试卷分和两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知直线的倾斜角为，方向向量，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据直线的斜率建立方程求解即可.

【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率，故.

故选：B.

2.已知等比数列的前项和为，且，则（）

A B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用与的关系求出数列的通项公式，利用等比数列的定义可得出关于的等式，解之即可.

【详解】当时，，

当时，，

故当时，，

因为数列为等比数列，易知该数列的公比为，则，即，

解得.

故选：C.

3.过点且与直线垂直的直线方程是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据垂直关系设出直线方程为，代入点的坐标，求出答案.

【详解】与直线垂直的直线方程可设为，

将代入可得，解得，

故过点且与直线垂直的直线方