北师大版（2024）新教材七年级数学下册第二章课件：2.1 课时1 两直线的位置关系及相关概念.pptxVIP

2.1课时1两直线的位置关系及相关概念七年级(下册)北师大版2024新版教材

1.了解两条直线的位置关系：相交和平行.2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念.3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题.学习目标

问题 生活中的“线”探究新知

思考观察下面几幅图片，在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？公路铁路天桥探究新知

相交线平行线探究新知在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.注意：平行线是指“两条直线”，而不是两条线段或射线.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.探究新知

例1下列说法正确的是()A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D典型例题

如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2有什么位置关系？21ABCDO34∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.探究新知

图中还有没有其他对顶角？∠3与∠4也是对顶角.21ABCDO34探究新知

观察图中∠1和∠2这组对顶角，发现它们的大小有什么关系?∠1=∠2对顶角的性质：对顶角相等.21ABCDO34探究新知

你能用推理论证的方法验证对顶角的性质吗？如图，直线AB与CD交于点O．试说明：∠1=∠2.ABDCO1（）2解：因为∠1+∠AOC=180°（平角定义），∠2+∠AOC=180°（平角定义），所以∠1=180°-∠AOC，∠2=180°-∠AOC，所以∠1=∠2（等式的性质）.对顶角相等探究新知

例2在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），其中正确的是（）D典型例题

问题在图中，∠1与∠3有什么数量关系？∠1与∠3的和是180°一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.探究新知

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.探究新知

例3如左图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.典型例题

哪些角互为补角？哪些角互为余角？互余的角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3.互补的角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON与∠CON，∠1和∠DOB，∠2和∠AOC.典型例题

思考∠1=∠2，∠3与∠4有什么关系？为什么？因为∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2而∠1=∠2所以∠3=∠4你能总结出关于余角的性质吗？探究新知

因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.余角的性质：同角（或等角）的余角相等.几何语言：探究新知

思考∠1=∠2，∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠AOC=180°-∠1，∠BOD=180°-∠2，而∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD.你能总结出关于补角的性质吗？探究新知

因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180o，所以∠AOC=∠BOD.几何语言：补角的性质：同角（或等角）的补角相等.探究新知

例4下列说法正确的有_________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补.①②互补和互余指的都是两个角.典型例题

1.直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对B课堂练习

2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.请指出所量角的度数，并说明理由.解:扇形零件的圆心角为40°.可以根据对顶角相等得出所量角的度数是40°，也可以利用补角得出所量角的度数是180°-140°=40°.课堂练习

??课堂练习

4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；?也可以求出∠COM，利用∠AOD=∠COB=∠COM+∠MOB进行求解.课堂练习

?解：（2）设∠COM=x，则∠BOC=4x，所以∠B