直线与椭圆的位置关系.ppt

关于直线与椭圆的位置关系第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日1.椭圆的定义：方程为椭圆；无轨迹;线段F1F2.忆一忆知识要点第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日2.椭圆的方程：(2)一般方程：(3)椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程：第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日焦点在x轴上焦点在y轴上定义方程图象焦点关系xyoF1F23.两种类型椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(ac)a2=b2+c2(ab0,ac0)第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半长轴长为a,半短轴长为b.|x|≤b,|y|≤a4.椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称半长轴长为a,半短轴长为b.第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日(6)焦半径公式5.几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日6.点与椭圆的位置关系：第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日直线与椭圆的位置关系(1)

——常规计算第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日例1、判断椭圆与直线是否相交，若相交，求出交点坐标，并计算两交点中点坐标和两交点间距离第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日例2、经过椭圆的上顶点作直线，该椭圆被截得的弦长为，求直线的方程例3、过的左焦点倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点，求弦AB的中点坐标和弦长第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日例4、经过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于A,B两点，求的范围第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日直线与椭圆的位置关系问题：总结得：第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日直线与椭圆联立，消去y，得到关于x的一元二次方程:1、直线与椭圆的位置关系：2、弦中点横坐标，纵坐标3、弦长其中第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日直线与椭圆的位置关系(2)

——弦中点问题第16页，共28页，星期日，2025年，2月5日例5、过椭圆的右焦点作直线交椭圆于A,B两点，若A,B的中点横坐标小于0.5，求斜率的范围你能分析中点的轨迹方程吗？法一：韦达定理，消参法二：点差法第17页，共28页，星期日，2025年，2月5日例6、求椭圆与直线的两交点的中点坐标法一：韦达定理法二：点差法（此法需验证点（1,1）是否在椭圆内）变式：求椭圆与直线的两交点的中点坐标？舍第18页，共28页，星期日，2025年，2月5日例7、动直线