2024-2025学年江苏省扬州市高二上册第一次月考（10月）数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省扬州市高二上学期第一次月考（10月）数学

检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.过两点的直线的倾斜角是（）

A B. C. D.

2.已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（）

A. B.

C. D.

3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）

A. B. C. D.

4.已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

6.已知动点与两个定点的距离之比为2，那么直线的斜率的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，则的面积的最大值为（）

A.1 B. C. D.

8.已知圆：和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.直线恒过定点

B.经过点，倾斜角为直线方程为

C.经过两点，的直线方程为

D.截距相等的直线都可以用方程表示

10.已知圆，则下列说法正确的是（）

A.圆的半径为

B.圆截轴所得的弦长为

C.圆与圆相外切

D.若圆上有且仅有两点到直线的距离为，则实数的取值范围是

11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）

A.曲线围成的图形有条对称轴

B.曲线围成的图形的周长是

C.若是曲线上任意一点，的最小值是

D.曲线上的任意两点间的距离不超过

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为_____________

13.如果直线被圆截得的弦长为，那么实数_________.

14.已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线为切点，则四边形面积的最小值为__________；直线__________过定点.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知直线过点，O为坐标原点．

（1）若与OM垂直，求直线的方程；

（2）若O到距离为2，求直线的方程．

16.求下列圆的方程

（1）若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；

（2）过点的圆与直线相切于点，求圆的标准方程．

17.已知圆，圆，，分别为两圆的圆心.

（1）求圆和圆的公共弦长；

（2）过点的直线交圆于，两点，且，求直线的方程.

18.已知点、，设过点的直线与的边交于点（其中点异于、两点），与边交于（其中点异于、两点），若设直线的斜率为.

（1）试用来表示点和坐标；

（2）求的面积关于直线的斜率的函数关系式；

（3）当为何值时，取得最大值？并求此最大值.

19.已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.

（1）求的方程；

（2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.

①求曲线的方程；

②过点直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2024-2025学年江苏省扬州市高二上学期第一次月考（10月）数学

检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.过两点的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，结合直线倾斜角的范围即可得出结果.

【详解】由已知直线的斜率为，

所以倾斜角．

故选：D.

2.已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】利用斜率计算公式可得：，线段的中点为，即可得出线段的垂直平分线的方程．

【详解】，线段的中点为，

线段的垂直平分线的方程是，化为：，

故选：A．

3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】

利用两直线平行求出的值，再利用两平行线间的距离公式即可求解.

【详解】因为直