湘教版七年级下册数学全册新素养教学课件（配2025年春改版教材）.pptx

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第1章整式的乘法

1.1整式的乘法

1.1.1同底数幂的乘法

学习目标

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）

我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级

计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.

问：它工作103s可进行多少次运算？

（1）怎样列式？

3.386×1016×103

（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？

我们观察可以发现，1016和103幂的底数相

同，是同底数的幂的形式.

所以我们把1016×103这种运算叫作同底数幂

的乘法.

同底数幂相乘

u忆一忆(1)103表示的意义是什么？

其中10，3，103分别叫什么？

指数

底数103=10×10×10

3个10相乘

幂

(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?

105

u议一议

1016×103=？

=(10×10×…×10)×(10×10×10)(乘方的定义)

（16个10）(3个10)

=10×10×…×10(乘法的结合律)

(19个10)

=1016+3(乘方的定义)

=1019

u试一试

1.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什

么规律？

（）32（5）

（1）25×22=2（7）2a·a=a

﹒﹒﹒

=(2×2×2×2×2)×(2×2)=(aaa)(aa)

=2×2×2×2×2×2×2=a﹒a﹒a﹒a﹒a

=27.=a5.

2.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现

什么规律？

5m×5n=5（）

=(5×5×5×…×5)×(5×5×5×…×5)

m个5n个5

5×5×…×5

=同注底意数观幂察相：乘，计底算

前后，底数和指

(m+n)个5数不变，指数相加

=5m+n.数有何变化?

u猜一猜

am·an=a（m+n）.

u证一证

如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？

为什么？

am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)(乘方的定义)

m个an个a

=a·a·…·a(乘法的结合律)

m+n个a

=a(m+n).(乘方的定义)

知识要点

u同底数幂的乘法法则：

am·an=am+n(m，n都是正整数).

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

注意条件：①乘法②底数相同

结果：①底数不变②指数相加

典例精析

例1计算：(1)105×103；(2)x3·x4.

解：(1)105×103＝105＋3＝108.

(2)x3·x4＝x3＋4＝x7.

例2计算：(1)－a·a3；(2)－yn·yn＋1(n是正整数).

解：(1)－a·a3＝(－1)·a1＋3＝－a4.

(2)－yn·yn＋1＝