2024-2025学年重庆市高二上册10月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学学情检测试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知a=1,2,?y,b=x,1,2，且

A． B．x=12,y=?4C．x=2,y=14

2、已知经过两点的直线的方向向量为，则（????）

A． B． C．2 D．

3、如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（????）

A．PD与AB B．PB与DA

C．PC与BD D．PA与CD

4、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆的直径，为圆上的点，则的最大值为（????）

A．4 B． C．5 D．

5、已知ΔABC的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为

A． B． C． D．

6、如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（????）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积不是定值

D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形

7、在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不可能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（????）

A． B． C． D．

8、如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）

9、如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（????）

A． B．

C．的长为 D．

10、下面四个结论正确的是（????）

A．空间向量a,ba≠

B．若空间四个点，PC=14PA

C．已知向量a=1,1,x,b=

D．任意向量a,b

11、如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（????）

A．直线BC与平面所成的角等于 B．点到平面的距离为

C．异面直线和所成的角为. D．线段长度的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12、已知直线经过点，直线经过点，若，则的值为.

13/已知直线的斜率k∈?3,1，则直线的倾斜角的取值范围是.

14、在正三棱锥P-ABC中，OO∈PD

若O?ABCP?ABC=14

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、(本题满分13分)如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；

(2)若，，，求的值.

16、(本题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，，．

(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；

(2)求二面角P－AD－B的余弦值．

17、(本题满分15分)四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．

(1)求证：；

(2)求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．

z18、(本题满分17分)如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为.

z

yx??

y

x

(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；

(2)若二面角的大小为，求P到直线的距离.

19、(本题满分17分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，平面EFB和平面ACB的夹角为．求证：sinθ=sinαsinβ．

高二上期第一次教学检测解析

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知a=1,2,?y,b=x,1,2，且

A． B．x=12,y=?4C．x=2,y=14

【正确答案】B

【详解】解：，且∥，

则，

因为∥，

，

即2x=λ(1?x)2=λ

解得.

故选：B.

2、已知经过两点的直线的方向向量为，则（????）

A． B． C．2 D．

【正确答案】C

【详解】依题意可知，

解得，

故选：C．

3、如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（????）

A．PD与AB B．PB与DA

C．PC