微专题18 圆锥曲线经典难题之一类交点轨迹问题的通性通法研究 -2025年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分方案.docx

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微专题18圆锥曲线经典难题之一类交点轨迹问题的通性通法研究

【秒杀总结】

交点轨迹问题的常用技巧：

1、两直线方程相乘消元

2、两直线方程相除，相当于两斜率比问题，平方转韦达结构可消元

3、定比点差法

4、同构

5、硬解坐标

【典型例题】

例1．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设直线与直线的交点为，证明：直线过定点．

【解析】（1）由题意，所以双曲线的标准方程为.

（2）由题意，当直线斜率为0时，直线，

当直线斜率不为0时，设直

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