2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市第一中学高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市第一中学高三第一次调研测试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

2．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

3．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A． B． C． D．

4．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

5．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

7．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

8．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

10．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

12．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）

A．2或 B．2或 C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

14．曲线在点处的切线方程为______.

15．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．

16．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设都是正数，且，．求证：．

18．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

19．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

20．（12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.

（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；

（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.

21．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

22．（10分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

①在我市