“8+3+3”小题强化训练（3）（新高考九省联考题型）（解析版）.docxVIP

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(3)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为（）

A.7 B.7.5 C.8 D.6.5

【答案】B

【解析】依题意可得极差为，平均数为，

所以，解得，

所以中位线为.

故选：B.

2．已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得或，所以，

由，得，所以，

所以.

故选：A.

3．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（）

A. B. C.3 D.7

【答案】B

【解析】由已知可得，在上的投影向量为，

又在上的投影向量，所以，

所以，所以，

所以.

故选：B.

4．如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，，则（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】设两圆锥的高，，则，，

由，有，

可得，可得，

又由上下圆锥侧面积之比为，即，

可得，则有，即，

代入整理为，解得（负值舍），

可得，．

故选：C．

5．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线

C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线

【答案】C

【解析】设，由，则，

由在直线上，故，

化简得，即轨迹为为直线且与直线平行，

上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.

故选：C.

6．已知，则的值为（）

A. B.1 C.4 D.

【答案】C

【解析】在中，

而，

由二项式定理知展开式的通项为，

令，解得，令，，

故，

同理令，解得，令，解得，

故，故.

故选：C

7．已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示：

因为，，

设，

则，

当时，取得最小值，

此时最大，最小，

且，故C正确.

故选：C

8．已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（）

A. B.5

C. D.

【答案】D

【解析】对于D，为偶函数，则，

两边求导可得，则为奇函数，

则，令，则，，D对；

对于C，令，可得，则，C错；

对于B，，可得，

可得，

两式相加可得，

令，即可得，B错；

又，

则，

，可得，

所以是以为周期的函数，

所以根据以上性质不能推出，A不一定成立.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则的最小值为2

C.若，则的最大值为2

D.若，则

【答案】AD

【解析】因为，所以，

因为，所以，所以，故A正确；

因为的等号成立条件不成立，所以B错误；

因为，所以，故C错误；

因为，

当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.

故选：AD

10．若函数，则（）

A.的最小正周期为π

B.的图像关于直线对称

C.的最小值为-1

D.的单调递减区间为

【答案】BCD

【解析】由得的定义域为.

对于A：当时，不在定义域内，故不成立，易知的最小正周期为，故选项错误；

对于B：又，所以的图像关于直线对称，所以选项正确；

对于C：因为，设，所以函数转化为，

由得，.得.所以在上单调递减，在上单调递增，故，即，故选项正确；

对于D：因为在上单调递减，在上单调递增，由，令得，又的定义域为，解得，

因为在上单调递增，所以的单调递减区间为，

同理函数的递增区间为，所以选项D正确.

故选：BCD.

11．已知数列的前n项和为，且，，则（）

A.当时， B.

C.数列单调递增，单调递减 D.当时，恒有

【答案】ACD

【解析】由题意可得：，，

由可知：，但，

可知对任意的，都有，

对于选项A：若，

则，

即，故A正确；

对于选项B：，

即，故B错误.

对于选项C：因为，，

则，且，

可知是等比数列，则，

设，，

可得，，

因为，可知为递增数列，

所以数列单调递增，单调递减，故C正确；

对于选项D：因为，，

由，可得，即，则，即；

由，可得，即，则，即；

以此类推，可得对任意的，都有，

又因为，则，

所以，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在（其中）的展开式中，的系数为，各项系数之和为，则__________.

【答案】5

【解析】由题意得的展开式中的系数为，即，

令，得各项系数之和为，