江苏省灌南高级中学2024届高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江苏省灌南高级中学2024届高三第二次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

2．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

3．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

5．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

6．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A． B． C． D．

7．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

8．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

10．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

11．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

14．在中，内角所对的边分别为，

若，的面积为，

则_______，_______．

15．如图所示的流程图中，输出的值为______.

16．在的展开式中，的系数为______用数字作答

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

18．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

19．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

20．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．

（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

21．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.

（1）求△ABC的面积；

（2）若D，E是BC边上的三等分点，求.

22．（10分）已知函数（是自然对数的底数，）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.

【详解】

因，所以，故，又，，则，

故集合.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.

2、C

【解析】

作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．

【详解】

作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1．

故选：C．

【点睛】

本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可