2024届黑龙江省大庆市高中名校高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2024届黑龙江省大庆市高中名校高三冲刺模拟数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列判断错误的是()

A．若随机变量服从正态分布，则

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件

C．若随机变量服从二项分布：，则

D．是的充分不必要条件

2．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

3．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

4．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

5．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

8．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

9．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A． B．2 C． D．3

10．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）

A． B． C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

12．设集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.

14．已知复数（为虚数单位），则的模为____．

15．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

16．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，，求，．

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

19．（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：

（1）；

（2）.

20．（12分）已知，，为正数，且，证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

22．（10分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.

【详解】

对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正