2024届浙江省温州市环大罗山联盟高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2024届浙江省温州市环大罗山联盟高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

5．已知下列命题：

①“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

6．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

8．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

12．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.

14．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：

甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是

丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”

可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________

15．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.

18．（12分）已知点，若点满足.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值及此时直线的方程.

19．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．

（1）求抛物线E的方程；

（2）求△ABC面积的最大值．

21．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A