2025届云南三校高考备考实用性联考卷（六）数学-答案.docxVIP

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2025届云南三校高考备考实用性联考卷（六）

数学评分细则

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

C

A

C

B

D

【解析】

1．因为，所以中有3个元素，故选B．

2．因为，所以的虚部为?3，故选A．

3．由题意可知，即，所以数列是等差数列，且公差为2，所以，故选D．

4．因为，，所以，，，故选C．

5．∵第2项和第6项的二项式系数相等，∴，则，则展开式通项公式是，令，得，∴的系数为，故选A．

6．由题意，，由，则函数为奇函数，即因，易知其为增函数，则，解得或，故选C．

7．令，得由于，所以.又因为在上有且只有5个零点，所以，解得故选B．

8．由，，可转化为设，则，当时，即，可解得即，即令，当时，，单调递减，当时，，单调递增，即，即则故选D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号

9

10

11

答案

AD

ABD

ABC

【解析】

9．由题意得，则新的平均数，A正确；举例：1，1，1，2，2，5满足平均数为2，中位数为，增加数据2后中位数变成了2，B错误；举例：1，2，2，2，2，3，其方差为，增加数据2后方差变为，C错误；根据平均数的概念知，当所有数据均相等时，取等；则增加一个数据2，极差不变，D正确，故选AD．

10．当P为BD中点时，，所以平面，A正确；因为，所以截面为梯形，B正确；因为，所以体积为定值，C错误；三棱锥的外接球可以补形为长方体外接球，半径，所以表面积D正确，故选ABD．

11．设直线的方程为令由得得即的斜率为，A正确；设由则直线PQ方程：则点P的坐标为，则，而，B正确；，C正确；设，由为正三角形，则，，得的周长为，D错误，故选ABC．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号

12

13

14

答案

4

；4948

【解析】

12．由垂径定理知O到直线AB的距离为2，所以．

13．由得，由得．设为双曲线C上任意一点，则，即．而双曲线C的渐近线为，所以点M到两条渐近线的距离之积为．

14．，，则，当时，易得，且，则，所以，而，故，所以，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，所以，所以，，，所以．，当时，递增，且，因此对于集合中的元素有：当时，可取共97种情况，当时，可取共98种情况，当时，可取共97种情况，当时，可取共96种情况，，当时，可取共2种情况，当时，可取共1种情况，综上，可取的情况共有．

四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

解：（1）

． …（5分）

（2）

，

……………（8分）

………………（11分）

………（13分）

16．（本小题满分15分）

（1）证明：如图1，取的中点，连接，连接，交于.………………（1分）

图1在中，，，

图1

． ……………（2分）

平面平面，

平面底面， ………（3分）

底面，底面， ……………（4分）

在正方体中，

………………（5分）

又

即 ……………（6分）

又平面，

…………………（7分）

平面． ……………（8分）

（2）解：过点作的平行线，交于，则，

以为坐标原点，分别以的方向为轴正方向，建立如图2所示空间直角坐标系，

不妨设，则

图2∵平面平面，平面平面，平面

图2

平面，，则，

………（9分）

………（10分）

设平面的一个法向量为

则即令，

…………………（11分）

设平面的一个法向量为

则即令，

………（12分）

设所成二面角为，

…………（13分）

………………（14分）

所成二面角的正切值为． ……（15分）

17．（本小题满分15分）

解：（1），， ……………（2分）

同时取到雅丹黑外观和月影灰内饰的模型有2个，即，

． ……………（4分）

因为，

所以，即事件和事件不独立．