甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题.docxVIP

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天水一中高三下学期开学考试试卷

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）．

A. B. C. D.

2.已知集合，，则A∪B＝（）

A. B. C. D.

3．若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大?内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟?莫高窟三层楼16号窟?藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（）

A. B. C. D.

5.设等差数列的前n项和为，且，，则取最小时，（）

A.4045 B.4044 C.2023 D.2022

6.己知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

7．函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

8．设，，，这三个数的大小关系为（）

A． B． C． D．

二.多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9.下列说法正确的是（）

A.已知两非零向量，，若，则，的夹角为锐角

B.若向量，则

C.在中，若，则，反之也对

D.在锐角中，若，则

10．已知一只钟表的时针OA与分针OB长度分别为3和4，设0点为0时刻，△OAB的面积为S，时间t（单位：时），则以下说法中正确的选项是（）

A．时针OA旋转的角速度为

B．分针OB旋转的角速度为

C．一小时内（即时），为锐角的时长是

D．一昼夜内（即时），S取得最大值为44次

11.已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若是异面直线，则与相交

D.若，则

三.填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式中系数是___________.

13．已知函数，曲线在点处的切线与y轴相交于点，则函数的极小值为__________．

14．矩形中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为__________；设二面角的平面角为，当在内变化时，的范围为__________.

四.解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A的大小；

（2）若，，求a的值．

16.（15分）已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，令，求数列的前n项和．

17.（15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．

（1）证明：EF∥平面PCD

（2）若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．

18.（17分）为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．

(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；

(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；

(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由．

19.（17分）已知函数在处的切线方程为

(1)求实数，的值；

(2)设函数，当时，恒成立，求的最小值．

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