安徽省肥东县高级中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

安徽省肥东县高级中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

2．设，，则（）

A． B．

C． D．

3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

4．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

5．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．己知，，，则（）

A． B． C． D．

7．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

8．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

9．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

10．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足，则的展开式中的系数为______.

14．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.

15．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.

16．若函数为偶函数，则．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．

18．（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

19．（12分）数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为的前n项和，求证：.

20．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

21．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可．

【详解】

解：．

，

，

的周期为，

，，，，

．

．

故选：C

【点睛】

本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题．

2、D

【解析】

由不等式的性质及换底公式即可得解.

【详解】

解：因为，，则，且，

所以，，

又,

即,则，

即，

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.

3、B

【解析】

由题意知，，由，知，由此能求出．

【详解】

由题意知，，

，解得，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．

4、C

【解析】

根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.

【详解】

∵,∴,又,可解得或

设等比数列的公比为,则

当时,,∴；

当时,,∴.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.

5、A

【解析】

由抛物线的焦点得双曲线的焦点，求出，由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为，由焦半径公式，联立求解.

【详解