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江西省信丰中学2024届高三下学期联合考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

2．已知复数，若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

3．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

4．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．3

5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

6．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

7．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

9．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）．

A．1 B．1 C．3 D．4

10．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

11．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

12．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为_________.

14．已知数列递增的等比数列，若，，则______.

15．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．

16．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

20．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

21．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.

（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；

（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

22．（10分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.

（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生

女生

总计

喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望

附表及公式：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间