四川省资阳市雁江区丰裕高中2024届高考数学押题试卷含解析.docVIP

四川省资阳市雁江区丰裕高中2024届高考数学押题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()

A． B． C． D．

5．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

6．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

8．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

9．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．10 B．9 C．8 D．7

10．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

11．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

12．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则_________.

14．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.

15．展开式中项系数为160，则的值为______.

16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

19．（12分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

20．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

21．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.

（1）分别求，关于x的函数关系式；

（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.

22．（10分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.

（1）求角的值；

（2）求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据复数乘除运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数代数运算，属于基础题题.

2、B

【解析】

设，根据复数的几何意义得到、的关系式，即可得解；

【详解】

解：设

∵，∴，解得.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.

3、D

【解析】

设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.

【详解】

设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：

，因此双曲线的渐近线方程为：

.

故