2025届四川省成都市蓉城名校联盟高三第一次联合诊断性考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省成都市蓉城名校联盟2025届高三

第一次联合诊断性考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合，，则（）．

A.或 B.

C.或 D.

【答案】D

【解析】因为，

所以．

故选：D

2.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】复数，其对应的点在第二象限，

则，解得．

故选：A

3.已知，设甲：；乙：，则甲是乙的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】由，得，，

则x不一定推出；反之，当时，一定有．

故甲是乙的必要不充分条件．

故选：B.

4.已知平面向量，，则在上的投影向量为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，，

所以在上的投影向量为．

故选：B.

5.在年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书写了中国网球新的历史．某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了名学生对郑钦文奥运会期间场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：

观看场次

观看人数占调查

人数的百分比

从表中数据可以得出的正确结论为（）．

A.表中的数值为

B.观看场次不超过场的学生的比例为

C.估计该校观看场次不超过场的学生约为人

D.估计该校观看场次不低于场的学生约为人

【答案】D

【解析】由表可知，，

解得，选项A错误；

观看场次不超过场的学生的比例为，选项B错误；

观看场次不超过场的学生的比例为，

则观看场次不超过场的学生约为人，选项C错误；

观看场次不低于场的学生的比例为，

则观看场次不低于场的学生约为人，选项D正确．

故选：D

6.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，根据正弦定理有，

所以，有，

根据余弦定理，有，由，所以．

故选：C.

7.设双曲线的离心率为，实轴长为2，则双曲线C上任意一点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由已知，，，

所以，，则．

设为双曲线C上任意一点，

则，即．

而双曲线C的渐近线为，

所以点M到两条渐近线的距离之积为．

故选：B.

8.已知函数，且为偶函数，则满足不等式的实数m的取值范围为（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，令，

由于为偶函数，故只需为奇函数，

由，得，

因为x∈

，

由此可以验证为奇函数．所以满足题意，

又由为偶函数，得，

故的图象关于直线对称．

，

当时，，

可知，当时，单调递增，则时，单调递减．

原不等式即为，

等价于，即，解得．

故选：C.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）．

A.的最小正周期为

B.在上单调递增

C.的图象关于直线对

D.的图象可由的图象向左平移个单位得到

【答案】AC

【解析】由，所以最小正周期，选项A正确；

当时，，此时先减后增，选项B错误；

的图象关于直线对称，当时，，选项C正确；

的图象向左平移个单位得到的图象，选项D错误．

故选：AC

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆E相交于P，Q两点，则（）.

A.以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为

B.以为直径的圆与椭圆E有且仅有2个公共点

C.以为圆心，为半径的圆与椭圆E有3个公共点

D.以为直径的圆与直线相离

【答案】ABD

【解析】对于A，以椭圆的长轴为直径的圆的半径为，圆心为原点，

故该圆的方程为，选项A正确；

对于B，由椭圆方程可得，故以为直径的圆的半径为1，圆心为原点，

故其方程为，由可得或，

故该圆与椭圆有且仅有2个公共点，选项B正确；

对于C，由于椭圆上的任意一点与左焦点的距离，

当且仅当为左顶点时取等号，

故以为圆心，为半径的圆与椭圆只有一个公共点，选项C错误；

对于D，设为线段的中点，过点作直线l的垂线，

垂足分别为点，，，设Px,y，则，

因为F1-1,0，所以

而，故，同理，

则，

即以为直径的圆的圆心到直线l的距离大于该圆的半径，选项D正确.

故选：ABD.

11.如图，在正方体中，O是线段的中点，点P在棱上运动，则（）．

A.点P在平面上的射影不可能是点O

B.点P在平面