江西省乐平中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题.docx

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江西省乐平中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若双曲线满足，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

2．已知随机变量，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

3．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则出现三个点数之和为6的概率为（????）

A． B． C． D．

4．为了迎接学校即将到来的某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区（编号1、2、3）进行卫生打扫，其中甲同学必须打扫1号包干区，则不同的分配方法有（????）

A．560种 B．280种 C．840种 D．1120种

5．过直线上一点M作圆C：的两条切线，切点分别为P，Q．若直线PQ过点，则直线PQ的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．古城赣州最早有五大城门，分别为镇南门、百盛门、涌金门、建春门和西津门，赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研．若约定：每个城门只调研一次，且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门，则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为（????）

A． B． C． D．

7．某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（????）

A． B． C． D．

8．已知中心在坐标原点的椭圆的左?右焦点分别为，过点的直线与交于两点，且，点为线段上靠近的四等分点.若对于线段上的任意一点，都有成立，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知事件满足，，则下列结论正确的是（??）

A．如果，那么

B．如果，那么，

C．如果与互斥，那么

D．如果与相互独立，那么

10．已知圆，以下四个结论正确的是（）

A．过点与圆M相切的直线方程为

B．圆M与圆相交

C．过点可以作两条直线与圆M相切

D．圆M上的点到直线的距离的最大值为3

11．在平面直角坐标系中，点是抛物线的焦点，两点、在抛物线上，则下列说法正确的是（????）

A．抛物线的方程为

B．

C．以为直径的圆的方程是

D．、、三点共线

三、填空题

12．已知的展开式中含项的系数为120，则.

13．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则.

14．若直线：与圆：交于，两点，则.

四、解答题

15．如图所示，直三棱柱中，，，.

??

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

16．某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．

(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；

(2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．

17．一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球3个，黄球2个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．

(1)求盒子中恰剩2个红球的概率；

(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X，求X的分布列与数学期望．

18．已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．

(1)若，证明：直线过定点．

(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19．某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.

??

(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；

(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡?1张银卡，盒中放有2张金卡?8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽