广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题.docx

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广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点关于轴的对称点为，则等于（????）

A． B． C．2 D．

2．若函数在处的导数等于，则的值为（????）

A．0 B． C．a D．

3．在数列中，，（，），则（???）

A． B．1 C． D．2

4．在四棱锥中，底面，底面是正方形，.则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

5．圆与圆的公共弦长为（????）

A． B． C． D．

6．自变量从变到时，函数值的改变量与相应自变量的改变量之比是函数

A．在区间上的平均变化率

B．在处的变化率

C．在处的变化量

D．在区间上的导数

7．已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线的焦点F是双曲线的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点.若是等边三角形，则双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

9．已知各项均为正数的数列的前项和为，且，则的最小值为（???）

A． B．3 C． D．4

二、多选题

10．已知直线：与圆：相交于，两点，则（????）

A．圆心的坐标为 B．圆的半径为

C．圆心到直线的距离为2 D．

11．已知数列满足，是前项和，则下列说法正确的是（???）

A．数列是公差为的等差数列；

B．当取得最大值时，；

C．数列的前项和是，

D．数列也是首项为9，公差为等差数列

12．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆上与椭圆顶点不重合的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则（???）

A．椭圆的离心率为

B．当时，

C．

D．当点在第三象限时，若，则

三、填空题

13．设为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则，

14．已知是各项均为正数的数列的前项和，，，则数列的通项公式为.

15．在三棱锥中，与中点分别为，点为中点．若在上满足，在上满足，平面交于点，且，则．

四、解答题

16．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.

(1)证明：直线平面；

(2)求点到平面的距离.

17．已知曲线，求：

(1)曲线上与直线平行的切线方程；

(2)求过点且与曲线相切的切线方程.

18．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)讨论方程（）解的个数.

19．已知圆经过两点，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线与圆相交于两点，且为直角三角形，求的方程.

20．已知椭圆E：，若椭圆焦距为4，点在椭圆上，焦点，且面积最大值为4，过点的直线交椭圆于，两点.

(1)求椭圆标准方程.

(2)若直线与轴不垂直，在轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

21．已知数列满足，且.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)若数列的前项和为，证明：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列.

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《广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

A

C

A

A

C

B

ACD

题号

11

12

答案

ABD

ACD

1．B

【分析】根据题意求出对称点的坐标，再利用两点间距离公式计算可得结果.

【详解】因为点关于y轴的对称点，

所以.

故选：B.

2．D

【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算可求解.

【详解】.

故选：D.

3．A

【分析】利用数列的递推公式求出数列的前4项，推导出为周期数列，从而得到的值；

【详解】因为，（，），

所以，，，

所以数列是以为周期的周期数列，

所以.

故选：A

4．A

【分析】建立空间坐标系，利用空间向量法求解线面角，从而求解.

【详解】在四棱锥中，平面，且四边形为正方形，

以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系.

??

则，，，，

从而，，，

设平面的法向量为，则，令，则，

设直线与平面所成的角为，则.

故选：A

5．C

【分析】先求出公共弦的方程，再利用垂径定理求出弦长.

【详解】两圆方程作差可得两圆交点所