2.5.2矩形的判定 同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

2.5.2矩形的判定

一、单选题

1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）.

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC?

2．已知?ABCD的对角线相交于点O，若要使?ABCD成为矩形，可添加下列哪个条件（）

A．AB=AD B．∠ADB=∠CDB C．AO=BO D．AC⊥BD

3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=7，将边DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为（）

A．3 B．2 C．125 D．

5．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF。在：下列结论中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形。其中正确的是（）

A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④

二、填空题

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°α180°)，得到△ABC，A、B的对应点分别为A、B

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．

8．如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为米．

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：，可使它成为矩形．

10．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

11．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，使AE=AB，连接EC、ED、AC请你添加一个条件，使四边形ACDE是矩形．

三、计算题

12．数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．

（1）2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出a、b、c满足的等量关系为______．

（2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：

已知线段AB=8，点C在线段AB上，AC=x,BC=y，求x2

他们解决问题的思路是：如图3，在线段AB的同侧构造了两个Rt△ACD和Rt△BCE，∠CAD=∠CBE=90°，令AD=2,BE=4，利用勾股定理，得出CD=x2+4

（3）如图4，在△ABC中，∠CAB=30°，点D、E分别为AB、BC上的动点，且BD=CE,AC=23,BC=2，求

四、解答题

13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=12，BC=18，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P运动时间为t秒．

（1）当点P运动停止时，t=______，线段DP的长为______；

（2）①用含t的式子填空：DP=______，BQ=______，AP=______；

②t为何值时，四边形ABQP为矩形，求出t的值；

（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

五、综合题

14．?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF。

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面积。

15．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.

16．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于