广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题.docx

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广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知平面向量，若，则（????）

A． B． C．2 D．

3．已知，为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（???）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（???）

A．-2 B．4 C．8 D．-2或4

5．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（????）

A．18 B．36 C．48 D．60

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，且，则的最小值为（???）

A．4 B． C．6 D．8

8．椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

9．已知，则（????）

A． B． C． D．2

10．已知椭圆C：的上顶点为A，左、右两焦点分别为，，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（???）

A． B． C． D．

11．函数，若存在，使有解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

12．已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

13．不等式的解集为．

14．在的展开式中，常数项为.

15．若圆关于直线对称，则．

16．已知函数是偶函数，则的值为

17．函数的最大值为.

18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的渐近线方程为．

三、解答题

19．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．在中，角所对的边长分别为，已知.

(1)求；

(2)若是中点，求的长度.

21．记为等比数列的前n项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)设求数列的前20项和．

22．设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.

(1)求椭圆的方程；

(2)动点、为椭圆上异于的两点，设直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过定点.

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《广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

B

B

B

D

B

C

A

题号

11

12

答案

A

A

1．D

【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，，而，所以.

故选：D

2．B

【分析】根据向量共线的坐标公式得到三角方程，利用同角的商数关系计算即得.

【详解】由可得：，

显然则得.

故选：B.

3．D

【分析】根据复数的乘法运算，结合实部等于虚部建立方程，解之即可求解.

【详解】，

所以，解得.

故选：D

4．B

【分析】设出公差，根据成等比数列，得到方程，求出，检验后得到答案.

【详解】由题意得，，且，

设公差为，则，解得，

若，则，，满足要求，

若，则，不合要求，舍去，

故.

故选：B

5．B

【分析】先考虑特殊位置，再利用分步乘法计数原理求解即可.

【详解】甲在排头或排尾站法有种，再让乙在中间3个位置选一个，有种站法，其余3人有种站法，

所以共有种站法，

故选：B

6．B

【分析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B

7．D

【分析】根据结合基本不等式求解即可.

【详解】因为，且，

所以，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为.

故选：D.

8．B

【分析】根据题意可知椭圆的焦点在轴上，且，据此可求椭圆的离心率.

【详解】因为椭圆的长轴长为6，

所以椭圆的焦点在轴上，且，

所以椭圆的离心率为.

故选：B.

9．C

【分析】利用同角三角函数基本关系进行弦切互化和二倍角公式即可求解.

【详解】，解得，

（另解：去分母化为即）.

.

故选：C.

10．A

【分析】根据椭圆的几何性质可得，即求出离心率为.