2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．C3

A．9 B．18 C．28 D．36

2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（）

A．24 B．16 C．13 D．48

3．函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调增区间是（）

A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，4） D．（0，3）

4．在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件次品的概率为（）

A．115 B．415 C．715

5．已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）

A．﹣1＜a＜2 B．a＜﹣3或a＞6 C．﹣3＜a＜6 D．a＜﹣1或a＞2

6．已知随机变量X，Y分别满足，X～B（8，p），Y～N（μ，σ2），且期望E（X）＝E（Y），又P（Y≥3）=12，则

A．14 B．13 C．38

7．已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．曲线y＝f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率小于零

B．函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增

C．函数f（x）在x＝1处取得极大值

D．函数f（x）在区间（﹣3，3）内至多有两个零点

8．用四种颜色给正四棱锥V﹣ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）

A．72种 B．36种 C．12种 D．60种

9．已知函数f（x）＝x﹣alnx﹣1存在极值点，且f（x）≤0恰好有唯一整数解，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1ln2） D．（1ln2，

10．一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（）

A．至多能剪成19块“L”形骨牌 B．至多能剪成20块“L”形骨牌

C．一定能剪成21块“L”形骨牌 D．前三个答案都不对

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数f(x)=lnxex，则f′（1）＝

12．在(x2+2x)3的展开式中，x

13．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．

14．若直线x+y+2a＝0与曲线y＝x﹣2lnx相切，则实数a的值为．

15．三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%．已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有3%、5%和1%不合格．三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件．则取到的是不合格品的概率是，经检验发现取到的产品为不合格品，它是由机器生产出来的可能性最大．

16．已知函数f(x)=ex-x+1x-1

①函数f（x）在其定义域上为增函数；

②f（x）有且仅有两个零点；

③对于任意的a＜1，都有f（a）＞﹣1成立；

④若曲线y＝ex在点(x0，ex0)(x0≠1)处的切线也是曲线y

其中所有正确的结论序号是．

三、解答题：本大题共5个小题，共70分。

17．（14分）已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，且

（1）求实数a，b的值；

（2）判断x＝1，x＝3是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值．

18．（14分）据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的4×400米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；

（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为ξ，求ξ的分布列．

19．（14分）某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期．记随机变量x1、x2分别表示顾客购买H型手机和V型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，x1和x2的分布列如表所示：

x1

1

2

3

4

P

0.