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2024届辽宁省凌源市第二中学高三第一次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在原点附近的部分图象大概是（）

A． B．

C． D．

2．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（）

A． B． C． D．

3．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

6．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

7．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

8．已知集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

10．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

11．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.

14．若，，则___________．

15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．

16．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：

“小爱同学”智能音箱

“天猫精灵”智能音箱

合计

男

45

60

105

女

55

40

95

合计

100

100

200

（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？

（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？

附：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

19．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：

（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？

（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.

（参考公式：（其中）

20．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

21．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

22．（10分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.

【详解】