2025届四川省自贡市高三上学期第一次诊断性考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省自贡市2025届高三上学期第一次诊断性考试

数学试题

本试卷共4页19题．全卷满分150分．考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3，非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以.

故选：C.

2.在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】由题意得，

则，

对应的点为，位于第三象限.

故选：C

3.下列函数是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】的定义域为R，

且，

故为偶函数，A正确；

B选项，的定义域为R，，

，故不为偶函数，B错误；

C选项，的定义域为R，

，

故是奇函数，C错误；

D选项，的定义域为R，

且，

故为奇函数，D错误.

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

解得，

则.

故选：D

5.同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上点数，设两枚骰子朝上点数分别是，设，则的概率为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上点数共有种情况，

若其一为2，另一个从中选择，

此时的情况数为种情况，

若均为2，情况数为1，

故的情况数共有种，

故的概率为.

故选：B

6.已知，且与的终边关于轴对称，则的最大值为（）

A. B.

C.0 D.1

【答案】B

【解析】因为与的终边关于轴对称，所以，

又，所以，则，

故的最大值为.

故选：B.

7.根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图．对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】对于A，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故A正确；

对于B，残差与观测时间有线性关系，故B错误；

对于C，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变小再变大，故C错误；

对于D，残差与观测时间是非线性关系，故D错误.

故选：A.

8.已知空间直角坐标系中的点集，对任意，都存在不全为零的实数满足．若，则的一个充分条件是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】不全为0的实数，使得，

所以3个向量无法构成三维空间坐标系的一组基，即向量共面，

对于A，，若，则与共线，与共线，所以可以属于，此时三者不共面，故A不正确；

对于B，，若，则与共线，

所以可以属于，此时三者不共面，故B不正确；

对于C，，若，则与，

所以可以属于，此时三者不共面，故C不正确；

对于D，显然三者可以构成一组基，与条件不符合，故可以推出，故D正确．

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分．

9.函数，若在区间单调递减，且，下列正确的是（）

A. B.在区间单调递增

C.函数的最小正周期为2 D.图象的对称轴是

【答案】ABC

【解析】AC选项，因为在上单调递减，且，

，故在上单调递增，

所以为函数位于轴右侧第一个最大值点，

且为函数位于轴右侧第一个对称中心，

故，，解得，，

故函数的最小正周期为，AC正确；

B选项，时，，

由于在上单调递增，故在区间单调递增，B正确；

D选项，，故不是图象的对称轴，D错误.

故选：ABC

10.不相同的数列与，且都不为常数数列，，则下列正确的是（）

A.数列均为无穷等差数列，则中最多一个元素；

B.数列为等差数列，为等比数列，则中最多两个元素；

C.数列单调递增，数列单调递减，则中最多一个元素；

D.数列均为无穷等比数列，则中最多三个元素．

【答案】AC

【解析】对于A，若与均等差数列，不妨设各自公差分别为，，

则，所以，

因为与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列，所以：

（i）若，则，则；

（ii）若，则，则不存在；

（iii）若，，则；综上A正确；

对于B，设