浙教版二次函数ppt.pptxVIP

二次函数1.1二次函数

知识回忆我们之前已经学习了一次函数：形如y=kx+b〔其中k，b为常数且k≠0〕的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx〔k≠0〕是正比例函数。反比例函数：y=k/x〔k为常数，k≠0〕今天我们要学习一种新的函数叫做二次函数。

课前推导我们设正方体的棱长为x，那么正方体的外表积y〔cm2〕与x的关系是()化工厂一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，那么y与月增长率x自变量的关系是()有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，那么面积S与长L的关系式是〔〕y=6x2y=200〔1+x〕2S=-L2+30L

我们把形如y=ax2+bx+c〔其中abc为常数，a≠0〕的函数叫做二次函数，如之前的y=6x2，y=200〔1+x〕2，S=-L2+30L这些都是y关于x的二次函数由定义得，①二次函数等号右侧是关于自变量x的二次多项式，左边是一个变量②自变量的最高次数为2③二次项的系数不为零〔a≠0〕二次函数的定义

动脑筋二次函数y=ax2+bx+c(其中abc为常数，a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系？我们发现把只要将二次函数的因变量y换成一个常数，它就变成一个一元二次方程了！

试一试?以下函数是：①y=√3x2②y=x2-x〔x+1〕③y=x2〔x2+x〕-4④y=1/x2-x⑤y=x〔1-x〕，哪些是二次函数〔〕a是〔〕b是〔〕c是〔〕1、函数①y=x＋1/x；②y=3〔x－1〕2＋2；③y=〔x＋3〕2－2x2；④y=1/x2＋x中是二次函数的有_______⑤-110②③思考判断二次函数的最重要标准是？未知数的最高指数是不是2次

二次函数的一般形式任何一个二次函数的表达式都可以化为y=ax2+bx+c(其中abc为常数，a≠0)的形式，因此把y=ax2+bx+c(其中abc为常数，a≠0)称作二次函数的一般形式，其中ax2，bx，c分别是二次项，一次项和常数项。而a，b分别是二次项系数和一次项系数

例题把以下函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数以及常数项1〕y=x2+x〔x+1〕2〕y=〔2x+3〕〔x-1〕+53)y=〔x-1〕2+〔x-1〕〔x+1〕4〕y=x〔x-1/x〕+2x1〕y=2x2+xa=2b=1c=02〕y=2x2+x+2a=2b=1c=23〕y=2x2-2xa=2b=-24〕y=x2+2x-1a=1b=2c=-1

破题小招数1)要确定二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项系数，首先把二次函数的表达式化成一般形式2〕注意二次函数的各项系数包括前面的符号3〕自变量x的范围取决于因变量y

列二次函数的表达式8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x〔cm〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S〔cm2〕与小正方形边长x〔cm〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的外表积．s=189cm2

注意！！！列函数的表达式的关键是像列方程一样解应用题那样找出等量关系，再根据等量关系列出函数表达式，最后化成一般形式，要特别注意根据问题的实际意义写出自变量的取值范围。

生活应用1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s〔米〕与时间t〔秒〕的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式.

待定系数法我们将的自变量与函数的对应值带入，列出方程组，求得各项系数以及常数项，进而求得二次函数的表达式，最后代指求解。这种方式得到方程我们称为待定系数法在运用待定系数法的过程我们一般分为三步1〕先设出表达函数关系的表达式，2)在根据条件列方程或方程组求出待定系数，3)最后将求得的系数带入表达式的相应位置，写出函数的表达式

稳固1)当