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二次函数图像及其性质说课演讲人：日期：

目录contents二次函数基本概念与性质二次函数图像绘制及分析二次函数在实际问题中应用方程根与函数零点关系剖析二次函数性质综合运用能力提升课程总结与回顾

01二次函数基本概念与性质

二次函数定义二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0），二次函数最高次必须为二次。表达式二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。二次函数定义及表达式

对称性二次函数的图像是关于对称轴对称的，对称轴为x=-b/2a。开口方向图像的对称性与开口方向二次函数的开口方向由a的符号决定，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。0102

VS二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)，其中-b/2a为对称轴与x轴的交点，c-b2/4a为顶点的y坐标。最值求解方法当a0时，函数在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数，顶点为最小值点；当a0时，函数在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数，顶点为最大值点。顶点坐标顶点坐标与最值求解方法

二次函数的增减性可以通过观察函数的开口方向和顶点位置来确定。当a0时，函数在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数；当a0时，函数在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数。增减性二次函数的单调区间可以通过求解一元二次不等式得到。当a0时，函数的单调递增区间为(-∞,-b/2a]，单调递减区间为[-b/2a,+∞)；当a0时，函数的单调递增区间为[-b/2a,+∞)，单调递减区间为(-∞,-b/2a]。单调区间函数的增减性与单调区间

02二次函数图像绘制及分析

抛物线绘制步骤与技巧绘制对称轴根据二次函数的对称轴公式x=-b/2a，绘制出对称轴，这是抛物线的重要特征之一。描点连线在确定了对称轴后，可以根据二次函数的表达式，选取一些x值，计算出对应的y值，然后在坐标系中描点，并用平滑的曲线将这些点连接起来，形成抛物线。确定参数首先确定二次函数的参数a、b、c，其中a决定了抛物线的开口方向和宽窄，b决定了抛物线的对称轴位置，c决定了抛物线与y轴的交点。030201

二次函数的图像具有对称性，即关于对称轴对称。对称性二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)，它决定了抛物线的最高或最低点。顶点位置当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。开口方向抛物线与y轴的交点为(0,c)，与x轴的交点为二次方程ax2+bx+c=0的根。与坐标轴交点图像特点总结与归纳

典型案例分析案例一给定二次函数y=x2-2x+1，绘制其图像，并找出顶点、对称轴以及与坐标轴的交点。案例二已知某二次函数的图像经过点(1,2)、(2,1)和(0,3)，求该二次函数的表达式，并绘制其图像。案例三某工厂生产某产品的成本函数为C(x)=0.5x2-3x+100（x为产品数量），求当生产多少产品时，成本最低，并绘制成本函数图像。

互动环节：学生动手绘制图像学生自己选取一个二次函数，如y=x2+2x-3，动手绘制其图像，并标注出顶点、对称轴以及与坐标轴的交点。分组进行，每组选取不同的二次函数进行绘制，然后互相检查并讨论各自绘制的图像特点。

03二次函数在实际问题中应用

物体在竖直方向上的自由落体运动例如，物体从某一高度自由下落，其运动轨迹为抛物线型，可以通过二次函数来描述其运动状态。炮弹、导弹等抛体运动轨迹炮弹、导弹等抛体在受到重力作用下，其运动轨迹也为抛物线型，二次函数可用于描述其运动轨迹，并计算其落点、速度等参数。抛物线型运动轨迹问题探讨

顶点法根据二次函数的性质，其顶点坐标可以通过公式计算得到，顶点对应的y值即为函数的最大值或最小值。配方法通过配方将二次函数转化为标准形式，从而更容易地找到其最大值或最小值。判别式法对于一般形式的二次函数，可以通过判别式的大小来判断其是否有最大值或最小值，以及最大值或最小值的取值范围。020301最大值与最小值问题求解方法

经济学中成本收益分析问题成本函数在经济学中，成本函数通常表示为产量的二次函数，用于描述生产过程中的成本变化。通过分析成本函数的性质，可以找到最低成本的生产水平。收益函数收益函数也可以表示为产量的二次函数，用于描述销售收益与产量之间的关系。通过分析收益函数的性质，可以找到最大收益的生产水平。利润最大化利润是收益与成本之差，通过求解收益函数与成本函数的差值，可以找到利润最大化的生产水平。

竖直上抛运动物体竖直向上抛出后，在重力作用下做匀变速直线运动，其运动轨迹为抛物线型。通过二次函数可以描述其运动状态，并计算其上升高度、下降时间等参数。物理学中抛体运动规律研究平抛运动物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，其整体运动轨迹也为抛物线型