湖南省邵东县创新实验学校2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

湖南省邵东县创新实验学校2025届高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

2．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

3．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

4．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

5．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

8．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）

A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤

9．已知集合，则()

A． B．

C． D．

10．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

11．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：

①在抛物线上满足条件的点仅有一个；

②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；

③无论过点的直线在什么位置，总有；

④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.

其中所有正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

14．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.

15．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，则球的体积为__________．

16．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

18．（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.

（1）证明:轴；

（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

19．（12分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

22．（10分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.

【详解】

∵，结合函数的图象可知，