人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.1向量的加法运算【教学设计】.doc

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人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.1向量的加法运算教学设计

课题

6.2.1向量的加法运算

课型

新课型

课时

1课时

学习目标

1.培养学生数学抽象的能力：能利用位移和力的合成将平面向量具体化

2.通过探究活动培养学生的逻辑推理的能力

3.培养学生数学建模的能力：掌握平面向量加法运算法则，利用加法法则解决问题

学习重点

1.向量加法的运算法则及其几何意义；

2.向量加法的三角形法则及平行四边形法则、向量加法的交换律与结合律.

学习难点

1.对向量加法运算法则的理解；

2.向量加法的三角形法则及平行四边形法则的拓展应用.

学情分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。

本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。

核心知识

1.理解并掌握向量加法的概念.

2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.

3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性

教学内容及教师活动设计

（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）

教师个人复备

我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？如果把位移看成向量，我们就引入了向量的运算．

1.向量加法法则概念的形成

1.1背景引入，引发思考

【物理背景】在物理学中，我们知道一个质点从A点移动到B点，再从B点移动到C点，与从点A直接到点C的位移结果相同.这说明位移这一矢量是可以合成的，即矢量是可以做加法运算的.

我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？

eq\o\ac(○,?)思考

如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？

问题1：(1)物理中的矢量与我们所学的向量有什么区别和联系？(2)我们能不能把物理中位移的合成的有关方法和经验用于向量的合成？

物理知识告诉我们，这个质点两次位移，的结果，与从点A直接到点C的位移结果相同．因此，位移可以看成是位移与合成的．数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法．

【预设的答案】联系：矢量和向量都是既有大小又有方向的量；区别：物理学中矢量通常是有作用点的，如：力、位移等，但是数学中向量是自由向量，可以任意平移的.即向量的应用范围是更广的.能

【设计意图】对向量的加法运算这一概念并不是凭空产生的，在物理的学习中，其实学生已经认识到位移、力等矢量是可以进行合成的.同时我们可以将物理中矢量的合成的有关经验和方法用于数学中向量的合成.

1.2探究典例，形成概念

【数学情境】假设在平面内任取一点A，做AB=a，BC=

如图6.2-2，已知非零向量，，在平面内取任意一点A，作eq，eqeq，则向量eqeqeq叫做与的和，记作，即．

求两个向量和的运算，叫做向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．

我们再来看力的合成问题．

【设计意图】创设数学实例，让学生借助位移的合成的有关经验，得出向量合成的一种方式——三角形法则.

问题2：求上面两个向量的和向量时，你发现了什么特征吗？

【活动预设】看这两个向量(有向线段)以及和向量(有向线段)的书写方式，探究出向量加法的三角形法则运算规律.

【设计意图】引导学生归纳概括出三角形法则的有关特征：首尾相连的两个向量.

eq\o\ac(○,?)思考

如图6.2-3，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？

我们知道，合力在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长．从运算的角度看，可以看作是与的和，即力的合成可以看作向量的加法．

【活动预设】感受在力的合成过程中，三角形法则就不太方便了，需要探究新的向量加法的运算方法.

【设计意图】为引入平行四边形法则做铺垫.

问题3：现在这两个向量具有什么特征？能否用三角形法则来对其求和？如果不行