2025届浙江省杭州市萧山区高三上学期联考（三）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

浙江省杭州市萧山区2025届高三上学期联考（三）

数学试题

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】集合，则，

集合，则，

∴，

故选：D.

2.设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】依题意，，

所以在复平面内对应点的坐标为.

故选：A

3.设，向量，，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，向量，，

此时有，所以，故是充分条件；

当时，，解得，故不是必要条件；

所以是的充分不必要条件，

故选：B.

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】两边平方得①，

又，故，两边平方得

②，

式子①+②得，，

故，故.

故选：C

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】由解析式，知的定义域为，

，

所以为奇函数，

当时，，，

则，

所以，在上，

结合各项函数图象，知：C选项满足要求.

故选：C

6.已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】显然在上单调递减，

要想在R上单调递减，

则，解得.

故选：D

7.已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成截面图形为（）

A.六边形 B.五边形

C.四边形 D.三角形

【答案】B

【解析】如图，

因为点、满足，

点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，

延长与交于点，连接交于，

延长交于点，连接交于，连接，

则五边形为所求截面图形.

故选：B．

8.已知，若有两个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知，若有两个零点，则有两个解，

等价于有两个解，因为，x0，所以，

令，原式等价于有两个解，又在上单调递增，

所以有两个大于零的解.

解，可得，令，

则，当时，，当时，，

所以hx在上单调递增，在上单调递减，且，hx的图象如图：

所以当时，有两个交点，即有两个零点.

故选：A

二?多项选择题（本题共3小题，每小6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中正确的是（）

A.已知随机变量，则

B.已知随机变量，

C.数据，，，，，，10的第百分位数是

D.样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为

【答案】ABC

【解析】对于A，因为，所以，

所以，故A正确；

对于B，因为随机变量，所以，故B正确；

对于C，因为，所以数据的第百分位数是，故C正确；

对于D，记样本甲，乙的平均数分别为，由甲乙组成的总体样本的平均数为，

则甲乙组成的总体样本的方差为，

故D不正确.

故选：ABC.

10.已知曲线，，则下列说法正确的是（）

A.若，则曲线表示两条直线

B.若，则曲线是椭圆

C.若，则曲线是双曲线

D.若，则曲线的离心率为

【答案】ACD

【解析】由题意，曲线，，

若，则，此时曲线，表示两条直线，故A正确；

若，又，则，

曲线，可化为，

当时，则曲线表示圆，

当时，则曲线表示椭圆，故B错误；

若，又，则，则曲线表示双曲线，故C正确；

若，又，

所以，

则曲线为，

则曲线为等轴双曲线，离心率为，故D正确.

故选：ACD.

11.在正三棱台中，，，且等腰梯形所在的侧面与底面所成夹角的正切值均为2，则下列结论正确的有（）

A.正三棱台的高为

B.正三棱台的体积为

C.与平面所成角的正切值为1

D.正三棱台外接球的表面积为

【答案】BCD

【解析】将正棱台补全为一个正棱锥，如下图示，

其中分别为上下底面的中心，为的中点，

易知，则为等腰梯形所在的侧面与底面所成夹角，

所以，而，则，

根据棱台上下底面相似，知，即，

故，A错；

由，，

所以，B对；

由图知：为与平面所成角，则，C对；

若为正三棱台外接球的球心，则其半径，

即，

令，则，可得，

所以，故外接球表面积为，D对.

故选：BCD

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知为等差数列的前项和，若，则______.

【答案】

【解析】由数列前项和的性质可知：，即，

则.

故答案为：

13.从数字，，，中随机取一个数字，第一次取到的数字为，再从数字，…，中随机取一个数字，则第二次取到数字为的