控制不等式：开启初等数学不等式证明与拓展之门.docx

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2025-02-24 发布于上海
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一、引言

1.1研究背景与意义

不等式作为数学领域中极为关键的研究内容，在各个数学分支里均发挥着举足轻重的作用。无论是在分析学、代数学，还是在几何学等学科中，不等式都占据着不可或缺的地位，为众多数学问题的解决提供了有力的工具和方法。利用Jensen不等式证明对称不等式是一种重要的方法，但它要求函数必须是凸（凹）函数，这一条件较为苛刻。在实际问题中，我们常常遇到许多函数无法判断其凸性，特别是多元函数，这使得Jensen不等式的应用受到很大限制。然而，这些函数在取最值的情况上，却与利用Jensen不等式时存在相似之处。这一矛盾促使数学家们寻求一种更具普遍性的方法，以对这些不等式进行