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信号与系统典型的教学设计

一、课题

二、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解连续时间系统的概念及其数学模型（微分方程）的建立方法。

-掌握零输入响应和零状态响应的求解方法。

-学会利用冲激响应来求解系统的零状态响应。

2.过程与方法目标

-通过实例分析和小组讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。

-在求解系统响应的过程中，提高学生运用数学知识解决工程实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-激发学生对信号与系统这门课程的学习兴趣，体会到该学科在现代工程技术中的重要性。

-培养学生的团队合作精神和创新意识。

三、教学重点难点

1.教学重点

-连续时间系统微分方程的建立。

-零输入响应和零状态响应的概念及求解方法。

-冲激响应的定义及其与零状态响应的关系。

2.教学难点

-根据实际物理系统建立准确的微分方程。

-冲激响应的求解及其在零状态响应求解中的应用。

四、教学方法

项目式探究学习法、小组合作讨论法

五、教学过程

1.导入（5分钟）

-教师展示一些实际生活中的信号传输场景图片，如手机通信、广播电视发射塔等，提问学生：“大家知道这些信号是如何在系统中传输和处理的吗？”引导学生思考信号与系统的关系。

-教师进一步引出连续时间系统的概念，说：“今天我们就来深入研究连续时间系统，首先我们要了解它的数学模型。”

2.连续时间系统的数学模型（微分方程）（15分钟）

-教师拿出一个简单的电路系统示例，包括电阻、电容和电感，展示在黑板上（或者通过投影仪展示电路图）。

-教师提问：“同学们，根据我们之前学过的电路知识，如何描述这个电路系统中的电压和电流关系呢？”引导学生回顾基尔霍夫定律等知识。

-学生分组讨论（每组3-4人），尝试写出这个电路系统的电压-电流关系表达式。

-教师巡视各小组讨论情况，适时给予指导。例如，当看到某小组思路偏离时，教师可以说：“同学们，我们要从元件的特性出发，比如电容的电压-电流关系是\(i=C\frac{dv}{dt}\)，再结合基尔霍夫定律来构建整个系统的方程哦。”

-各小组派代表发言，分享他们得到的结果。如果结果正确，教师给予肯定并总结：“非常好，像这样根据物理定律建立起来的描述连续时间系统输入输出关系的方程就是微分方程，这就是连续时间系统的数学模型。”如果结果错误，教师引导其他小组补充或纠正。

3.零输入响应和零状态响应（25分钟）

-教师讲解零输入响应和零状态响应的概念：“同学们，当一个系统没有外部输入信号，仅由初始储能引起的响应称为零输入响应；而当系统初始状态为零，仅由外部输入信号引起的响应称为零状态响应。”

-教师给出一个具体的二阶线性常系数微分方程示例，如\(y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)\)，假设初始条件\(y(0)=1,y(0)=2\)。

-教师将学生重新分组，要求每组针对这个示例分别求零输入响应和零状态响应。

-学生小组内进行计算，教师提示：“对于零输入响应，我们可以先令\(f(t)=0\)，然后求解齐次方程；对于零状态响应，可以先求出系统的单位冲激响应，再利用卷积积分来求解。”

-小组完成计算后，进行汇报。教师对各小组的成果进行点评，重点讲解计算过程中的易错点，如齐次方程解的形式确定、卷积积分的计算等。

4.冲激响应（20分钟）

-教师讲解冲激响应的定义：“冲激响应是指系统在单位冲激信号作用下的零状态响应。”

-教师将学生分成小组，让他们自己推导一个给定系统的冲激响应，同时提醒学生可以参考教材中的相关公式和例题。

-小组完成推导后，互相交换结果进行检查，然后教师选取几个小组的结果进行展示和点评。

-教师强调冲激响应在求解零状态响应中的重要性：“同学们，一旦我们求出了系统的冲激响应，就可以很方便地利用卷积积分求出系统在任意输入信号下的零状态响应了。”

5.课堂总结（10分钟）

-教师引导学生回顾本节课的主要内容：“同学们，我们今天学习了连续时间系统的时域分析，包括它的数学模型微分方程的建立，零输入响应、零状态响应以及冲激响应的概念和求解方法。谁能来说一说这些内容之间的联系呢？”

-邀请学生回答，教师根据学生的回答进行补充和完善，最后强调重点和难点内容。

六、教材分析

1.教材中的地位

2.教材内容特点

-教材通常先从实际物理系统出发引入连续时间系统的概念，然后逐步深入到数学模型的建立和各种响应的求解。内容注重理论与实际的结合，通过大量的例题和习题帮助学生掌握知识点。但教材中的内容较为抽象，对于初学者来说可能存在一定的理解难度。

3.与前后章节的联系

-前面章节可能已经介绍了信号的基本概念和分类等知识，为本节内容奠定了信号方面的基础。而后面的频域分析等章节则是在时域分析