部编数学九年级上册专题10填空压轴题分类练（七大考点）（解析版）含答案.pdfVIP

专题10填空压轴题分类练（七大考点）

实战训练

一．函数图像描述动点（超易错）

1．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两

点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为13，线段

AB的长为25．

试题分析：从图象看，当x＝1时，y=13，即BD＝1时，AD=13，当x＝7时，y=13，

即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC=13，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点

A为顶点腰长为13的等腰三角形，进而求解．

答案详解：解：从图象看，当x＝1时，y=13，即BD＝1时，AD=13，

当x＝7时，y=13，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC=13，则CD＝6，

即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为13的等腰三角形，如下图：

过点A作AH⊥BC于点H，

1

在Rt△ACH中，AC=13，CH＝DH=CD＝3，则AH=2−2=139=2，

−

2

在Rt△ABH中，AB=2+2=(1+3)2+22=25，

所以答案是：13，25．

二．二次函数的性质。

2

2．已知二次函数y＝﹣x+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是﹣

1＜a≤1．

试题分析：根据题目中的函数解析式，可以得到该函数的对称轴，再根据当﹣1＜x＜a时，y随x

的增大而增大和二次函数的性质，即可得到a的取值范围．

22

答案详解：解：∵二次函数y＝﹣x+2x＝﹣（x﹣1）+1，

∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，

∵当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，

∴﹣1＜a≤1，

所以答案是：﹣1＜a≤1．

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3．二次函数y＝（x﹣2m）+m，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m

≥1．

试题分析：由二次函数解析式可求得其对称轴，再结合二次函数的增减性可求得关于m的不等式，

可求得答案．

答案详解：解：

22

∵y＝（x﹣2m）+m，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2m，

∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，

∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，

∴m+1≤2m，解得m≥1，

所以答案是：m≥1．

2

4．已知抛物线y＝﹣x+6x﹣5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M（m，n）

在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC

的长随m的增大而发生的变化是当1≤m≤3−2时，BC的长随m的增大而减小，当3−2＜m

≤3时，BC的长随m的增大而增大．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）

试题分析：将二次函数的解析式写成顶点式，得到P的坐标和对称轴，由此写出N点坐标，接着

分别利用对称性质，写出B点和C点坐标，通过画图或者数据，都可以发现B和C的横坐标相