2024高考数学大二轮复习仿真模拟练二文.docVIP

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仿真模拟练（二）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1．若纯虚数z满意(1－i)z＝1＋ai，则实数a等于 ()

A．0 B．－1或1

C．－1 D．1

解析：z＝eq\f(1＋ai,1－i)＝eq\f(?1＋ai??1＋i?,2)＝eq\f(1－a,2)＋eq\f(1＋a,2)i，

∵z是纯虚数，

∴1＋a≠0且1－a＝0，

∴a＝1.

答案：D

2．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩?UB＝ ()

A．{x|x2}

B．{x|x－1或x≥2}

C．{x|x≥2}

D．{x|x≤－1或x2}

解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，B＝{x|log3(2－x)≤1}＝{x|－1≤x2}，则?UB＝{x|x－1或x≥2}，所以A∩?UB＝{x|x－1或x≥2}．

答案：B

3．命题“?x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为 ()

A．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋31

B．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1

C．?x∈[－2，＋∞)，x＋31

D．?x∈(－∞，－2)，x＋3≥1

解析：依据全称命题的否定规则可知应选A.

答案：A

4．若将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，则平移后的图象 ()

A．关于点(－eq\f(π,12)，0)对称 B．关于直线x＝－eq\f(π,12)对称

C．关于点(eq\f(π,12)，0)对称 D．关于直线x＝eq\f(π,12)对称

解析：平移后的图象对应的函数解析式为

y＝sin(2x＋eq\f(π,3))，当x＝eq\f(π,12)时，y＝1，

说明函数图象关于直线x＝eq\f(π,12)对称，故选D.

答案：D

5．设则a，b，c的大小关系是 ()

A．acb B．abc

C．cab D．bca

解析：因为幂函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以a＝＝c.又因为指数函数y＝在R上单调递减，所以b＝＝c，所以acb.

答案：A

6．设P是△ABC所在平面内一点，且满意|3eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝0，则△ABP与△ABC面积之比为 ()

A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)

解析：如图所示，由平行四边形法则得3eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故P，O，D三点共线，即|AO|＝eq\f(1,2)|AD|＝eq\f(3,2)|AP|.因为S△AOB与S△APB等底，故S△AOB＝eq\f(3,2)S△APB，S△ABC＝2S△AOB＝3S△APB，即△ABP与△ABC的面积比为eq\f(1,3).

答案：C

7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ()

A．9 B.eq\f(27,2)

C．18 D．27

解析：由题中三视图可知该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是斜边为6的等腰直角三角形，底面积是9，三棱锥的高为3，所以该三棱锥的体积是eq\f(1,3)×9×3＝9.

答案：A

8．如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成果，程序框图(图乙)中输入的ai为茎叶图中的学生成果，则输出的m，n，k分别是()

A．m＝18，n＝31，k＝11

B．m＝18，n＝33，k＝9

C．m＝20，n＝30，k＝9

D．m＝20，n＝29，k＝11

解析：依据程序框图，可知m表示数学成果ai90的学生人数，则m＝18；n表示数学成果90≤ai≤120的学生人数，则n＝33；k表示数学成果ai120的学生人数，则k＝9，故选B.

答案：B

9．已知实数x，y满意：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＋5≥0,x＋y－1≤0,x＋a≥0))，若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝ ()

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C(－a，eq\f(a－5,3))时，z取得最小值－4，

所以－a＋2·eq\f(a－5,3)＝－4，

解得a＝2，选B.

答案：B

10.在《九章算术》中，