广东省广州市广东第二师范学院番禺附中2024年高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

广东省广州市广东第二师范学院番禺附中2024年高三第三次测评数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

3．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}

4．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

5．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

6．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

7．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

8．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

10．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

12．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在处的切线的斜率为________.

14．已知是偶函数，则的最小值为___________.

15．已知，则展开式的系数为__________．

16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

18．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.

（1）求的值及该圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

20．（12分）已知数列满足且

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（10分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知，求的大小.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.

【详解】

解：把函数图象向右平移个单位长度后，

可得的图象；

再根据得到函数的图象关于直线对称，

，，

，函数.

在上，，，

故，即的值域是，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．

2、B

【解析】

利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果.

【详解】

，所以，.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.

3、A

【解析】

解出集合A和B即可求得两个集合的并集.

【详解】

∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，

B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴A∪