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2025年全国新高考仿真模拟卷(二)数学试题(含答案解析)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a的取值范围是：

A.a0

B.a0

C.a\neq0

D.a=0

答案：C

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，说明f(x)=2ax+b在x=1处为零，即2a\cdot1+b=0，解得b=2a。由于极值点的存在要求a\neq0，故选C。

2.设集合A=\{x|x^24x+30\}，则集合A的元素个数是：

A.0

B.1

C.2

D.无限

答案：D

解析：解不等式x^24x+30，因式分解得(x1)(x3)0，解得1x3。所以集合A是开区间(1,3)，包含无限多个元素，故选D。

3.若\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}，则\sin2\alpha的值为：

A.\frac{1}{2}

B.\frac{1}{2}

C.\frac{\sqrt{2}}{2}

D.\frac{\sqrt{2}}{2}

答案：B

解析：由\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}，两边平方得\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{1}{2}，即1+\sin2\alpha=\frac{1}{2}，解得\sin2\alpha=\frac{1}{2}，故选B。

4.已知数列\{a_n\}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_5的值为：

A.11

B.12

C.13

D.14

答案：A

解析：由S_n=n^2+n，得a_n=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以a_5=2\cdot5=10，但需注意a_1=S_1=2，故a_5=S_5S_4=25+5(16+4)=10，故选A。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\log_2(x1)=3，则x的值为______。

答案：9

解析：由\log_2(x1)=3，得x1=2^3=8，解得x=9。

6.设\vec{a}=(1,2)，\vec{b}=(3,1)，则\vec{a}\cdot\vec{b}的值为______。

答案：1

解析：\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot3+2\cdot(1)=32=1。

7.若函数f(x)=\frac{x1}{x+2}的反函数为f^{1}(x)，则f^{1}(3)的值为______。

答案：1

解析：设f^{1}(3)=y，则f(y)=3，即\frac{y1}{y+2}=3，解得y=1。

8.已知等差数列\{a_n\}的首项为2，公差为3，则a_{10}的值为______。

答案：31

解析：a_{10}=a_1+9d=2+9\cdot3=2+27=29。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。（）

答案：×

解析：当ab0时，\frac{1}{a}\frac{1}{b}成立；但当a0b时，\frac{1}{a}\frac{1}{b}，故命题不成立。

10.函数y=x^3在\mathbb{R}上是单调递增的。（）

答案：√

解析：函数y=x^3的导数y=3x^2\geq0，故在\ma