2024高考数学模拟卷(新高考七省专用)含答案.docx

2024高考数学模拟卷(新高考七省专用)含答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若复数\(z=34i\)，则\(|z|\)等于：

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

解析：复数的模\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，其中\(z=a+bi\)。所以\(|34i|=\sqrt{3^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=5\)。

2.函数\(f(x)=x^22x+1\)在区间\((0,2)\)上的最小值是：

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：\(f(x)=(x1)^2\)，在\(x=1\)时取得最小值0，且\(1\in(0,2)\)。

3.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_3\)等于：

A.9

B.11

C.13

D.15

答案：B

解析：\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_1=S_1=3\)。\(S_2=2\cdot2^2+2=10\)，所以\(a_2=S_2S_1=7\)。\(a_3=S_3S_2=2\cdot3^2+310=11\)。

4.在三角形\(ABC\)中，若\(\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3\)，则\(a:b:c\)等于：

A.1:2:3

B.1:3:2

C.3:2:1

D.2:3:1

答案：A

解析：根据正弦定理，\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)，所以\(a:b:c=\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3\)。

5.若函数\(f(x)=\ln(x^21)\)的定义域为\(D\)，则\(D\)是：

A.\((1,+\infty)\)

B.\((\infty,1)\cup(1,+\infty)\)

C.\((1,1)\)

D.\([1,+\infty)\)

答案：B

解析：\(\ln(x^21)\)有意义需\(x^210\)，即\(x^21\)，所以\(x\in(\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若\(\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=L\)，则\(L\)的值为_______。

答案：4

解析：\(\frac{x^24}{x2}=\frac{(x2)(x+2)}{x2}=x+2\)，所以\(\lim_{x\to2}(x+2)=4\)。

7.若\(\int_0^1(x^2+1)\,dx=A\)，则\(A\)的值为_______。

答案：\(\frac{5}{3}\)

解析：\(\int_0^1(x^2+1)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+x\right]_0^1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\)。

8.若椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点为\(F_1\)和\(F_2\)，则\(|F_1F_2|\)的值为_______。

答案：2\sqrt{5}

解析：椭圆的焦距\(2c\)，其中\(c=\sqrt{a^2b^2}=\sqrt{94}=\sqrt{5}\)，所以\(|F_1F_2|=2\sqrt{5}\)。

9.若二项式\((x\frac{1}{2x})^8\)的展开式中，常数项为\(T\)，则\(T