2024高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)含答案.docx

2024高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)含答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则a的取值范围是：

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a\neq0

答案：A

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，说明其开口向上，即a0。

2.设集合A=x|x^24x+30，则集合A的元素个数是：

A.0

B.1

C.2

D.无限

答案：C

解析：解不等式x^24x+30，得(x1)(x3)0，解得1x3，所以集合A的元素个数是2。

3.若等差数列a_n的前n项和为S_n，且S_5=15，则a_3的值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：由等差数列前n项和公式S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)，代入S_5=15，得5a_1+10d=15，即a_1+2d=3。又a_3=a_1+2d，所以a_3=3。

4.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|的值为：

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

解析：复数z=3+4i的模|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}，则\sin\theta\cos\theta的值为_______。

答案：\frac{1}{4}

解析：平方两边得(\sin\theta+\cos\theta)^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2，即\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=\frac{1}{2}。由\sin^2\theta+\cos^2\theta=1，得1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{2}，解得\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{4}。

6.设f(x)=\ln(x^21)，则f(x)的表达式为_______。

答案：\frac{2x}{x^21}

解析：f(x)=\ln(x^21)，则f(x)=\frac{1}{x^21}\cdot(2x)=\frac{2x}{x^21}。

7.若a和b是方程x^23x+1=0的两个根，则a^2+b^2的值为_______。

答案：7

解析：由韦达定理，a+b=3，ab=1。则a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22\cdot1=92=7。

8.设A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为_______。

答案：(2,3)

解析：线段AB的中点坐标为\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(2,3)。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。（）

答案：×

解析：当a和b都为正数时，ab则\frac{1}{a}\frac{1}{b}；但当a和b为负数时，情况相反。例如，a=1，b=2，则ab，但\frac{1}{a}=1，\frac{1}{b}=\frac{1}{2}，显然\frac{1}{a}\frac{1}{b}。

10.函数y=x^3在\mathbb{R}上是单调递增的。