2024山东高考数学试题.docx

2024山东高考数学试题

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若集合\(A=\{x\midx^24x+30\}\)，则\(A\)的元素个数是：

A.0

B.1

C.2

D.无穷多个

答案：C

解析：解不等式\(x^24x+30\)，得到\((x1)(x3)0\)，解得\(1x3\)，所以集合\(A\)的元素是\((1,3)\)区间内的所有实数，元素个数为2。

2.函数\(f(x)=x^22x+1\)的最小值是：

A.0

B.1

C.1

D.无法确定

答案：A

解析：函数\(f(x)=(x1)^2\)，最小值为0，当\(x=1\)时取得。

3.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)的值为：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：B

解析：在第二象限，\(\cos\theta\)为负，且\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，所以\(\cos\theta=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_3\)的值为：

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，代入\(S_n=2n^2+n\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_3=a_1+2d=1+2\times2=7\)。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\(\log_2(x1)=3\)，则\(x\)的值为_______。

答案：9

解析：由\(\log_2(x1)=3\)，得\(x1=2^3=8\)，所以\(x=9\)。

6.已知向量\(\vec{a}=(2,1)\)，\(\vec{b}=(1,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为_______。

答案：1

解析：向量的点积公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times1+(1)\times3=23=1\)。

7.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(b\)的值为_______。

答案：2a

解析：函数在\(x=1\)处取得极值，则\(f(1)=0\)，即\(2a\cdot1+b=0\)，所以\(b=2a\)。

8.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5\)的值为_______。

答案：31

解析：递推关系\(a_{n+1}=2a_n+1\)，逐项计算得\(a_2=3\)，\(a_3=7\)，\(a_4=15\)，\(a_5=31\)。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.若\(ab\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)。（）

答案：×

解析：当\(a\)和\(b\)都为正数时，\(ab\)则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)成立；但当\(a\)和\(b\)为负数时，结论相反。

10.函数\(y=x^3\)在\((\infty,+\infty)\)