福建省泉州市晋江四校2024届高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

福建省泉州市晋江四校2024届高三一诊考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

3．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

4．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

5．函数的值域为（）

A． B． C． D．

6．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

7．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

9．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

10．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

12．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，的系数为____________.

14．函数过定点________.

15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数

为______________.(用数字作答)

16．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

18．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

19．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.

（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；

（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

21．（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．

22．（10分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可.

【详解】

∵每次生成一个实数小于1的概率为.∴这3个实数都小于1的概率为.

故选：C.

【点睛】

本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.

2、C

【解析】

根据题意，知当时，，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.

【详解】

解：由于在区间有三个零点，，，

当时，，

∴由对称轴可知，满足，

即.

同理，满足，即，

∴，，

所以最小正周期为：.

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.

3、