陕西省西安市碑林区西安交通大学附属中学2025届高考压轴卷数学试卷含解析.doc

陕西省西安市碑林区西安交通大学附属中学2025届高考压轴卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

2．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）

A． B．2 C．3 D．

3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

4．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

6．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

7．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

10．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

11．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

12．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为4的球面上有两点A，B，AB=42，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°

14．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.

15．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

16．展开式中的系数为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

18．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面

（2）求平面与平面所成二面角的大小.

19．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

20．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

21．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

22．（10分）设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且，求的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.

【详解】

若“是递增数列”，则，

即，化简得：，

又，，，

则是递增数列，是递增数列，

“”是“为递增数列”的必要不充分条件．

故选：.

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

2、B

【解析】

由，，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解.

【详解】

因为点为中点，所以，

又因为，，

所以．

因为，，三点共线，

所以，

所以，

当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为1．

故选：B

【点睛】

本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

3、B

【解析】