2024天津市第一中学学年高一上学期期末数学试卷(含答案).docx

2024天津市第一中学学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

一、选择题（每题3分，共15分）

1.若集合\(A=\{x\midx^24x+3=0\}\)，则\(A\)中的元素个数是：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：解方程\(x^24x+3=0\)，得\((x1)(x3)=0\)，所以\(x=1\)或\(x=3\)，故集合\(A=\{1,3\}\)，元素个数为2。

2.函数\(f(x)=2x^23x+1\)的对称轴是：

A.\(x=\frac{3}{4}\)

B.\(x=\frac{3}{4}\)

C.\(x=\frac{1}{2}\)

D.\(x=\frac{1}{2}\)

答案：A

解析：二次函数的对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)，这里\(a=2\)，\(b=3\)，所以\(x=\frac{3}{2\cdot2}=\frac{3}{4}\)。

3.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)等于：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：B

解析：在第二象限，\(\cos\theta\)为负，且\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，所以\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\cos^2\theta=1\)，解得\(\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_3\)等于：

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

解析：由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，得\(S_3=2\cdot3^2+3=21\)，所以\(21=\frac{3}{2}(2a_1+2d)\)，解得\(2a_1+2d=14\)，即\(a_1+d=7\)。又\(S_2=2\cdot2^2+2=10\)，所以\(10=\frac{2}{2}(2a_1+d)\)，解得\(2a_1+d=10\)，联立两式得\(a_1=3\)，\(d=4\)，所以\(a_3=a_1+2d=3+8=11\)。

5.若\(\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3\)，则\(x\)等于：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：由对数性质\(\log_2(x+1)+\log_2(x1)=\log_2[(x+1)(x1)]=\log_2(x^21)\)，所以\(\log_2(x^21)=3\)，即\(x^21=2^3=8\)，解得\(x^2=9\)，所以\(x=3\)或\(x=3\)，但由于对数的定义域，\(x1\)，故\(x=3\)。

二、填空题（每题3分，共15分）

6.若\(f(x)=x^22x+1\)，则\(f(2)=\)_______。

答案：1

解析：\(f(2)=2^22\cdot2+1=44+1=1\)。

7.已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(a_4=\)_______。

答案：54

解析：\(a_4=a_1\cdotq^3=2\cdot3^3=2