2023-2024学年江西南康市南康中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年江西南康市南康中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

2．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）

A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147

3．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

4．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

6．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

8．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

9．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

10．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

11．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

12．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.

14．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

15．曲线在点处的切线方程为________.

16．设为锐角，若，则的值为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.

（1）若，求线段的中点的坐标；

（2）设点，若，求直线的斜率.

19．（12分）己知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若函数，求证：函数存在极小值.

20．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.

(I)求证：为直角三角形；

(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

21．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

22．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

集合．为自然数集，由此能求出结果．

【详解】

解：集合．为自然数集，

在A中，，正确；

在B中，，正确；

在C中，，正确；

在D中，不是的子集，故D错误．

故选：D．

【点睛】

本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2、B

【解析】

结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可

【详解】

如图，由几何概型公式可知：.

故选：B

【点睛】

本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题

3、C

【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.

【详解】

对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：