安徽省滁州市九校联考2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

安徽省滁州市九校联考2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

2．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A． B．

C． D．

3．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

4．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

7．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

8．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

10．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

15．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

16．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.

（Ⅰ）解不等式f(x)1；

（Ⅱ）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．

19．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

20．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

21．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．

22．（10分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

普查对象类别

顺利

不顺利

合计

企事业单位

40

10

50

个体经营户

100

50

1